Ngày nay cuộc sống của chúng ta không thể thiếu những con số, sự phát minh ra những con số là một trong những phát minh quan trọng nhất của con người. Đối với các nhà Toán học, các con số luôn là đề tài hấp dẫn. Chỉ với những con số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  nhưng sau khi gắn với các phép Toán cơ bản "+", "-", ".", ":" đã ra đời bao nhiêu là bài toán hay và khó, có khi nó thách thức cả nhân loại hàng vài thế kỉ (định lí Fecma lớn), ...

  Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu các số mà chúng ta thấy rất bình thường nhưng rất “đẹp” trong toán học.

  Bạn đã từng nghe đến hằng số KAPREKAR chưa? Con số thần kì này có giá trị 6147. Chắc các bạn sẽ nghĩ, con số này có gì đặc biệt đâu? Nó cũng bình thường như bao con số khác thôi. Tuy nhiên điều kì diệu sẽ xảy ra nếu bạn làm theo một số bước sau nhé.

  Bước 1: Chọn một số bất kì có bốn chữ số, nhưng bốn chữ số không được giống y như nhau, nghĩa là trừ ra các số 1111, 2222, 3333, .... Ví dụ số 2902.

  Bước 2: Đảo lộn thứ tự các chữ số sao cho bạn sẽ được những con số khác nhau. Sau đó chọn ra 2 con số lớn nhất và nhỏ nhất. Với số 2902 thì số lớn nhất và nhỏ nhất là 9220 và 0229.

  Bước 3: Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất: 9220 - 0229 = 8991.

  Bước 4: Lặp lại bước 2 và 3 từ cho con số vừa thu được ở bước 3:

9981 - 1899 = 8082

8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174.

  Bạn đã thấy gì chưa? Hằng số Kaprekar xuất hiện sau phép trừ thứ 4 ! Dĩ nhiên là bắt đầu từ đây là bạn sẽ dậm chân tại chỗ, không thu được số nào khác ngoài hằng số này. Bạn có tin không? Mình thử nhé:

7641 - 1467 = 6174

  Có thể điều này chỉ là sự trùng hợp , không có gì đáng lạ lắm. Nhưng điều kỳ điệu chính là: nếu ngay từ đầu bạn chọn một số bất kì nào khác thì cuối cùng bạn cũng sẽ dậm chân tại hằng số Kaprekar thôi. Và bạn cũng chỉ mất tối đa là 7 bước để đi đến kết quả cuối cùng.

  Chính vì điều đặc biệt này mà người ta gọi số 6174 là hằng số và gắn với tên của người tìm ra nó là Kaprekar. Kaprekar là tên của một nhà toán học nghiệp dư người Ấn Độ đã phát hiện ra hằng số này vào năm 1946.

  Quy luật này không chỉ dành cho các số 4 chữ số, mà còn có các "hằng Kaprekar" khác dành cho các số có 3, 5, 6,... chữ số. Bạn thử tìm các hằng số này nhé.

  Trong toán học có nhiều điều kì lạ với những quy luật riêng. Xin giới thiệu với các bạn một vài quy luật bất ngờ để bạn có ít phút tiêu khiển bằng toán học

  Bạn biết số 1089 có gì đặc biệt không. Hãy chú ý đến hàng dọc nhé

1089 * 1 = 1089

1089 * 2 = 2178

1089 * 3 = 3267

1089 * 4 = 4356

1089 * 5 = 5445

1089 * 6 = 6534

1089 * 7 = 7623

1089 * 8 = 8712

1089 * 9 = 9801

  Và bây giờ là số 142857. Nếu bạn nhân nó với 7 thì kết quả ra sao nhỉ

142857 * 7  =  999 999

  Cũng bình thường thôi bạn nhỉ. Nhưng khoan đã, bạn thử nhân với những số khác xem sao

142851 * 1 = 142857

142851 * 2 = 285714

142851 * 3 = 428571

142851 * 4 = 571428

142851 * 5 = 714285

142851 * 6 = 857142

  Cũng vẫn chưa có gì đặc biệt. Đừng nóng vội, bạn hãy xem những con số của kết quả xem, có đúng là nó là những con số của số 142851 mà chỉ đổi thứ tự không

  Nhưng mà bạn có thắc mắc là số 142857 ở đâu không? Rất dễ bạn tính 1 : 7 là ra 0,142857

  Và tới số 2519 nha

2519 : 10 dư 9

2519 : 09 dư 8

2519 : 08 dư 7

2519 : 07 dư 6

2519 : 06 dư 5

2519 : 05 dư 4

2519 : 04 dư 3

2519 : 03 dư 2

2519 : 02 dư 1

2519 : 01 dư 0

  Tiếp theo là số 12345679 ( thiếu số 8 nhé) . Mời bạn xem

12345679 * 09 = 111 111 111

12345679 * 18 = 222 222 222

12345679 * 27 = 333 333 333

12345679 * 36 = 444 444 444

12345679 * 45 = 555 555 555

12345679 * 54 = 666 666 666

12345679 * 63 = 777 777 777

12345679 * 72 = 888 888 888

12345679 * 81 = 999 999 999

  Trên đây chỉ là phép nhân và phép chia, giờ hãy thử với phép cộng và trừ xem sao

0*9 + 01 = 1

1 * 9 + 02 = 11

12 * 9 + 03 = 111

123 * 9 + 04 = 1111

1234 * 9 + 05 = 11111

12345 * 9 + 06 = 111111

123456 * 9 + 07 = 1111111

1234567 * 9 + 08 = 11111111

12345678 * 9 + 09 = 111111111

123456789 * 9 + 10 = 1111111111

  Bạn thấy có đẹp không, tiếp nữa nè

1 * 8 + 1 = 9

12 * 8 + 2 = 98

123 * 8 + 3 = 987

1234 * 8 + 4 = 9876

12345 * 8 + 5 = 98765

123456 * 8 + 6 = 987654

1234567 * 8 + 7 = 9876543

12345678 * 8 + 8 = 98765432

123456789 * 8 + 9 = 987654321

  Vẫn còn đó các bạn

0*9 + 8 = 8

9 * 9 + 7 = 88

98 * 9 + 6 = 888

987 * 9 + 5 = 8888

9876 * 9 + 4 = 88888

98765 * 9 + 3 = 888888

987654 * 9 + 2 = 8888888

9876543 * 9 + 1 = 88888888

98765432 * 9 + 0 = 888888888

987654321 * 9 - 1 = 8888888888

9876543210 * 9 - 2 = 88888888888

  Và đây nữa

1 * 1 = 1

11 * 11 = 121

111 * 111 = 12321

1111 * 1111 = 1234321

11111 * 11111 = 123454321

111111 * 111111 = 12345654321

1111111 * 1111111 = 1234567654321

11111111 * 11111111 = 123456787654321

111111111 * 111111111 = 12345678987654321

  Tiếp …

03 * 37 = 111

06 * 37 = 222

09 * 37 = 333

12 * 37 = 444

15 * 37 = 555

18 * 37 = 666

21 * 37 = 777

24 * 37 = 888

27 * 37 = 999

  Cuối cùng là một dãy số tuy không đẹp bằng anh chị em ở trên nhưng vẫn ok

987654321 * 09 = 08 888 888 889

987654321 * 18 = 17 777 777 778

987654321 * 27 = 26 666 666 667

987654321 * 36 = 35 555 555 556

987654321 * 45 = 44 444 444 445

987654321 * 54 = 53 333 333 334

987654321 * 63 = 62 222 222 223

987654321 * 72 = 71 111 111 112

987654321 * 81 = 80 000 000 001

  Vẫn còn các phép toán đẹp đang chờ các bạn khám phá thêm đó. Mong rằng qua các “số đẹp” ở trên các bạn sẽ có hứng thú thêm trong quá trình chinh phục môn Toán.

Stam