Đề thi HSG giải Toán trên máy tính CASIO cấp tỉnh. Thanh Hóa.
Ngày 13/1/2009.
Đề A.
Bài 1. Tìm nghiệm(độ, phút, giây) của phương trình: 4sin3x + 5cos3x – 6 = 0.
Bài 2. Giải phương trình:
.
Bài 3. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; 3) và là tiếp tuyến của hypebol
.
Bài 4. Cho hàm số
(với b là tham số thực)
a) Tính gần đúng giá trị của tham số a để tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là

b) Tính gần đúng giá trị của tham số a để đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B thỏa mãn OA
OB.
Bài 5. Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3,
, tam giác BCD đều. Tính gần đúng độ dài đường chéo BD khi
.
Bài 6. Tìm các số nguyên dương thỏa mãn : c ≤ b ≤ a và a3 + b3 + c3 = 2001.
Bài 7. Cho hình nón có chiều dài đường sinh là a, thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi a =
.
Bài 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 4
. Trên SC lấy lấy điểm D sao cho SD =
. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD là 2
. Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
Bài 9. Cho dãy số (Un): U1 =
,
. Tính U2009.
Bài 10. Cho tam thức bậc hai
, biết
với mọi
và 4a2 + 3b2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Làm tròn đến 5 chữ số thập phân, trừ bài 1.Mỗi bài 2 điểm.
Đề này được ghi lại theo bản chép tay của Nguyễn Quỳnh Trang, lớp 12A trường THPT Tống Duy Tân.
Trung tâm tavi.
Đáp số của Trang:
1. x1 = 19041’59’’, x2 = 604’25’’ 2. x1 = 3,00495 , x2 = 0,00099
3. (a1 = 0,90325, b1 = 2,09675) 4. a) a1 = 1,63215, a2 = -3,63215
(a2 = - 1,15325 b2 = 4,15325) b) a1 = 0,61803, a2 = -1,61803
5. BD = 4,98174 6. a = b = 10, c = 1
7. V = 4,13941 8. V = 51,63978
9. U2009 = 2,79129